Le cercle

I. Définition du cercle

Définition : le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points situés à une distance $r$ du point $O$.

On le note $\mathscr C(O;r)$.

Disque : le disque de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à $r$ du point $O$ (le cercle et son intérieur).

II. Vocabulaire du cercle

Rayon : segment (ou longueur) reliant le centre $O$ à un point du cercle.

Corde : segment reliant deux points du cercle.

Diamètre : corde passant par le centre $O$. Un diamètre relie deux points du cercle diamétralement opposés.

Propriété : le diamètre est égal au double du rayon : $d=2r$, ou encore $r=\dfrac d2$.

Arc de cercle : portion de cercle délimitée par deux points du cercle.

III. Construire un cercle au compas

Méthode : on écarte le compas d'une longueur égale au rayon souhaité (mesurée avec la règle), on pique la pointe sèche au centre $O$, puis on fait tourner le compas d'un tour complet.

Exemple : pour tracer $\mathscr C(O;3\text{ cm})$, on règle l'écartement du compas sur 3 cm, on pique en $O$, et on trace.

IV. Position d'un point par rapport à un cercle

Pour un cercle de centre $O$ et de rayon $r$, et un point $M$ :

• si $OMà l'intérieur du cercle (dans le disque, hors du cercle) ;

• si $OM=r$, alors $M$ appartient au cercle ;

• si $OM>r$, alors $M$ est à l'extérieur du cercle.

V. Utiliser le compas pour reporter une longueur

Le compas permet aussi de reporter une longueur sans la mesurer avec une règle : on règle l'écartement du compas sur la longueur à reporter, puis on trace un arc de cercle à partir du point souhaité.

Cette technique sert par exemple à comparer deux longueurs ou à construire un triangle connaissant ses côtés (voir le chapitre « Les triangles »).