Aires et périmètres

I. Périmètre d'une figure

Définition : le périmètre d'une figure est la longueur de son contour, c'est-à-dire la somme des longueurs de tous ses côtés.

Carré de côté $c$ : $P=4\times c$.

Rectangle de longueur $L$ et largeur $\ell$ : $P=2\times(L+\ell)$.

Exemple : un rectangle de longueur $8$ cm et de largeur $5$ cm a pour périmètre $P=2\times(8+5)=2\times13=26$ cm.

II. Périmètre du cercle

Formule : le périmètre (ou circonférence) d'un cercle de rayon $r$ est $P=2\times\pi\times r$, ou encore $P=\pi\times d$ (avec $d$ le diamètre).

On utilise généralement $\pi\approx3{,}14$.

Exemple : pour un cercle de rayon $5$ cm, $P=2\times3{,}14\times5=31{,}4$ cm.

III. Aire d'une figure

Définition : l'aire d'une figure mesure la surface qu'elle occupe. Elle s'exprime en unités d'aire : $\text{mm}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$, etc.

Carré de côté $c$ : $A=c\times c=c^2$.

Rectangle de longueur $L$ et largeur $\ell$ : $A=L\times\ell$.

Exemple : un rectangle de longueur $8$ cm et de largeur $5$ cm a pour aire $A=8\times5=40$ cm².

IV. Aire du triangle

Formule : l'aire d'un triangle de base $b$ et de hauteur $h$ (relative à cette base) est $A=\dfrac{b\times h}2$.

Exemple : un triangle de base $6$ cm et de hauteur $4$ cm a pour aire $A=\dfrac{6\times4}2=\dfrac{24}2=12$ cm².

V. Aire du disque

Formule : l'aire du disque de rayon $r$ est $A=\pi\times r^2$.

Exemple : pour un disque de rayon $3$ cm, $A=3{,}14\times3^2=3{,}14\times9=28{,}26$ cm².

VI. Conversion des unités d'aire

Règle : contrairement aux longueurs, dans le tableau de conversion des aires, chaque unité correspond à deux colonnes (car l'aire est en « carré »).

$1\text{ m}^2=100\text{ dm}^2=10\,000\text{ cm}^2$. $1\text{ cm}^2=100\text{ mm}^2$.

Exemple : $3{,}5\text{ m}^2=35\,000\text{ cm}^2$.