La proportionnalité

I. Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ?

Un tableau de deux lignes est un tableau de proportionnalité si l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

Exemple : le prix de pommes est-il proportionnel à la masse achetée ?

On vérifie : $16\div2=8$ et $40\div5=8$. Le coefficient est $8$, donc le prix est proportionnel à la masse.

II. Calculer une quatrième proportionnelle (produit en croix)

Méthode : dans un tableau de proportionnalité à quatre nombres $a$, $b$, $c$, $x$, si trois valeurs sont connues, on calcule la quatrième par un produit en croix : $x=\dfrac{c\times b}a$.

Exemple : si $3$ kg de riz coûtent $27$ DH, combien coûtent $5$ kg ?

$x=\dfrac{5\times27}3=\dfrac{135}3=45$ DH.

III. Pourcentages

Définition : calculer $t\,\%$ d'une quantité $Q$, c'est calculer $\dfrac{t}{100}\times Q$.

Exemple : calculer $20\,\%$ de $150$ DH : $\dfrac{20}{100}\times150=30$ DH.

Exemple (réduction) : un article à $80$ DH bénéficie d'une remise de $15\,\%$. La remise est $\dfrac{15}{100}\times80=12$ DH, donc le nouveau prix est $80-12=68$ DH.

IV. Vitesse moyenne

La vitesse est une grandeur proportionnelle à la distance parcourue lorsque le temps est fixé : $v=\dfrac{d}{t}$ (distance $d$, temps $t$).

Exemple : un cycliste parcourt $30$ km en $2$ heures. Sa vitesse moyenne est $v=\dfrac{30}{2}=15$ km/h.

V. Échelle d'une carte ou d'un plan

Définition : l'échelle d'un plan est le rapport (constant) entre une longueur sur le plan et la longueur réelle correspondante (exprimées dans la même unité).

Exemple : sur une carte à l'échelle $1/50\,000$, une distance de $3$ cm représente en réalité $3\times50\,000=150\,000$ cm $=1{,}5$ km.