Lecture et construction de tableaux et de diagrammes statistiques, effectifs, calcul d'une moyenne.
Vocabulaire statistique, tableaux d'effectifs, diagrammes en bâtons et circulaires, calcul d'une moyenne.
Une enquête statistique porte sur une population (ensemble des personnes ou objets étudiés) et un caractère (la donnée étudiée).
Chaque valeur possible du caractère est une modalité. L'effectif d'une modalité est le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
Exemple : dans une classe, le caractère « sport préféré » a pour modalités football, basketball, natation…
On présente les résultats d'une enquête dans un tableau d'effectifs, avec les modalités sur une ligne et les effectifs correspondants sur une autre.
Exemple : sport préféré de 25 élèves :
| Sport | Football | Basketball | Natation |
|---|---|---|---|
| Effectif | 12 | 7 | 6 |
Effectif total : $12+7+6=25$.
Un diagramme en bâtons représente chaque modalité par une barre verticale, dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
Construction : on place les modalités en abscisse et on gradue l'axe des effectifs en ordonnée ; la hauteur de chaque bâton correspond à l'effectif de la modalité.
Un diagramme circulaire (ou « camembert ») représente chaque modalité par une part d'un disque, dont l'angle au centre est proportionnel à l'effectif.
Méthode : l'angle correspondant à une modalité d'effectif $n$, pour un effectif total $N$, est $\alpha=\dfrac n N\times360°$.
Exemple : pour le football (effectif $12$, total $25$) : $\alpha=\dfrac{12}{25}\times360=172{,}8°$.
Définition : la moyenne d'une série de valeurs est la somme de toutes les valeurs divisée par leur effectif total.
$\text{Moyenne}=\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$
Exemple : les notes d'un élève sont $12$, $15$, $9$, $16$. Moyenne $=\dfrac{12+15+9+16}4=\dfrac{52}4=13$.
Moyenne pondérée : lorsque les valeurs ont des effectifs différents, on multiplie chaque valeur par son effectif avant de sommer, puis on divise par l'effectif total.
Exemple : notes et coefficients : $12$ (coefficient $2$), $16$ (coefficient $1$). Moyenne $=\dfrac{12\times2+16\times1}{2+1}=\dfrac{24+16}3=\dfrac{40}3\approx13{,}3$.
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