Règles de calcul pour additionner et soustraire des nombres relatifs, somme algébrique et simplification d'écriture.
Règles pour additionner et soustraire des nombres relatifs, somme algébrique et simplification d'écriture.
Règle : pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe commun.
Exemple : $(+3)+(+5)=+8$. $(-4)+(-6)=-10$.
Règle : pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
Exemple : $(+7)+(-2)$. Distances : $7$ et $2$. $7-2=5$. Le nombre $+7$ a la plus grande distance, donc $(+7)+(-2)=+5$.
Exemple : $(-9)+(+4)$. Distances : $9$ et $4$. $9-4=5$. Le nombre $-9$ a la plus grande distance, donc $(-9)+(+4)=-5$.
Cas particulier : la somme de deux nombres opposés est toujours nulle : $(+6)+(-6)=0$.
Règle : soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.
$a-b=a+(-b)$
Exemple : $(+5)-(+8)=(+5)+(-8)=-3$. $(-3)-(-7)=(-3)+(+7)=+4$. $(+2)-(-6)=(+2)+(+6)=+8$.
Une expression comme $(+5)+(-3)+(-8)+(+2)$ peut s'écrire sans parenthèses ni signe $+$ devant chaque terme : c'est une somme algébrique.
$(+5)+(-3)+(-8)+(+2) = 5-3-8+2$
Règles de suppression des parenthèses :
• $+(+a)=+a$ et $+(-a)=-a$
• $-(+a)=-a$ et $-(-a)=+a$
Méthode : on peut regrouper les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux, puis calculer la somme des positifs, la somme des négatifs, et enfin faire la différence.
Exemple : calculer $A=5-3-8+2-6+4$.
Termes positifs : $5+2+4=11$. Termes négatifs : $3+8+6=17$.
$A=11-17=-6$.
Sur une droite graduée, additionner $+a$ revient à se déplacer de $a$ unités vers la droite ; additionner $-a$ revient à se déplacer de $a$ unités vers la gauche.
Exemple : partant de $-2$, on ajoute $+5$ : on avance de 5 vers la droite, on arrive à $+3$. Donc $(-2)+(+5)=+3$.
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